समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: x + y - az | vedclass

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Question

(C) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -a \ 2 & a & 1 \ a & 1 & -1 \end{vmatrix}$ है।पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $

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$a \in \{1, \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}\}$ के लिए,प्रणाली का कोई हल नहीं है।

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(C) गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -a \ 2 & a & 1 \ a & 1 & -1 \end{vmatrix}$ है।पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = 1(-a - 1) - 1(-2 - a) - a(2 - a^2) = -a - 1 + 2 + a - 2a + a^3 = a^3 - 2a + 1$.त्रिघातीय व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $\Delta = (a - 1)(a^2 + a - 1)$.$\Delta = 0$ के मूल $a = 1$ और $a = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं।$a = 1$ के लिए,समीकरण $x + y - z = 1$,$2x + y + z = 1$,$x + y - z = 2$ हो जाते हैं। पहला और तीसरा समीकरण विरोधाभासी हैं $(1 
e 2)$,इसलिए कोई हल नहीं है।$a = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ के लिए,$\Delta = 0$ होता है। संवर्धित आव्यूह की जाँच करने पर,इन मानों के लिए भी प्रणाली असंगत है।अतः,उन सभी मानों के लिए जहाँ $\Delta = 0$ है,प्रणाली का कोई हल नहीं है।

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

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माना $A=\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 3 & 4\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 7 & 4\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 8\end{array}\right]$. आव्यूह $D$ ज्ञात कीजिए ताकि $CD-AB=O$ हो।

$b$ के उन सभी वास्तविक मानों का गुणनफल ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,और $-3y - bz = 81$ का कोई हल न हो।

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
तो समीकरणों की इस प्रणाली के पास है

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = 0$ का एक अद्वितीय हल है,तो $\lambda$ किसके बराबर नहीं है?

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